소수 찾기 ( 에라토스테네스의 체 ) - JAVA

 

에라토스테네스의 체 는 소수를 찾는 쉽고 빠르게 찾을 수 있는 방법이다.

( 고대 그리수 수학자 에라토스테네스가 발견 )

 

알고리즘

다음과 같은 알고리즘을 따른다.

0 ~ 50 까지의 수를 찾고자 할때, 0과 1을 제외

 

1.  2부터 시작하여 2를 제외한 2의 배수를 모두 지운다.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

 

2. 지워지지 않은 다음 숫자부터 1번과 같이 반복한다. ( 3을 제외한 3의 배수 지우기 )

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

 

3.  √50 = 7.071 이므로 구하는 수의 제곱근 이하의 소수, 즉, 7의 배수까지 제외하면 된다.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

 

4. 제외 되지 않은 숫자가 소수

 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

 

Code

자바를 통해 다음과 같이 구현할 수 있다.

Boolean[] primeNumbers = new Boolean[number + 1]; // N이 0일 때, 0 ~ 100 까지 101개의 수
        primeNumbers[0] = false; // 1
        primeNumbers[1] = false; // 2

먼저 0 ~ 100까지의 101개의 배열을 생성해주고 0, 1은 제외 시킨다.

 

 // 모두 true로 초기화
 for (int i = 2; i <= number; i++) {
 	primeNumbers[i] = true;
 }

2부터 모두 소수라 가정하고 true로 지정한다. 

 

for (int i = 2; i <= Math.sqrt(number); i++) {
	if (primeNumbers[i] == false)
    	continue;
    for (int j = i + i; j <= number; j += i) {
    	primeNumbers[j] = false;
    }
}

에라토스테네스의 체 공식으로

1. 이미 제외시킨 숫자라면 다음 숫자

2. 제외시킨 숫자가 아니라면 그 수를 제외하고 배수를 false로 변환한다.

 

다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

 

전체 코드

import java.util.Scanner;

public class eratos {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        System.out.print("2이상의 숫자를 입력해 주세요 : ");
        int N = scanner.nextInt();

        fintPrimeNumber(N);
    }

        private static void fintPrimeNumber(int number) {
        Boolean[] primeNumbers = new Boolean[number + 1]; // N이 0일 때, 0 ~ 100 까지 101개의 수
        primeNumbers[0] = false; // 1
        primeNumbers[1] = false; // 2

        // 모두 true로 초기화
        for (int i = 2; i <= number; i++) {
            primeNumbers[i] = true;
        }

        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(number); i++) {
            if (primeNumbers[i] == false)
                continue;
            for (int j = i + i; j <= number; j += i) {
                primeNumbers[j] = false;
            }
        }

        System.out.println();
        System.out.println(number + "이하의 소수 입니다.");
        
        for (int i = 0; i < primeNumbers.length; i++) {
            if (primeNumbers[i]) {
                System.out.print(i + " ");
            }
        }
    }
}